紙飛機的摺疊數學：從 A4 到 BufferGeometry

買過紙飛機模型的人都見過同一種失敗：表面太平、邊緣太圓、光一打像塑膠。問題不在多邊形數量——一架真正摺出來的紙飛機只需要幾十個三角形。問題在法線。

摺痕是法線的斷崖#

一張紙摺起來之後，摺痕兩側是兩個平面，法線相差幾十度。平滑法線（computeVertexNormals() 之類）會把斷崖抹成圓角，於是紙變成橡膠。正確做法是：同一個位置的頂點，屬於兩個面時拆成兩份，各帶各的法線。

// 龍骨左側與右側共用機鼻頂點位置，但法線不同
const nose = [0, 0, -0.5];
const keelL = { pos: nose, n: norm(-0.4, 0.6, -0.7) };
const keelR = { pos: nose, n: norm( 0.4, 0.6, -0.7) };

代價是頂點數翻倍，但總量不過幾百個。省這個是得不償失的。

幾個讓它「像摺的」的幾何事實#

• 龍骨不是平的。 紙有厚度，摺過之後中央會自然隆起。我的機身截面是一個淺 V，夾角約 152°，不是 180°。
• 翼面上反 6°。 paper glider 沒有副翼，靜穩定度全靠這個角度。視覺上也更好：平翼看起來像斷了。
• 翼尖上折要帶弧度。 真紙的翼尖是摺痕加扭曲，用兩個三角形加一點 twist 比單一的硬翻邊自然。
• 機鼻要收尖但不能薄成線。 兩層紙疊在一起是 0.24mm，擠出時給它一個 0.6mm 的實體厚度，逆光時邊緣才有那條透光的高光線。

程序化貼圖：三張畫布就夠#

不放任何外部貼圖。用 Canvas 生成三張：

1. 法線貼圖：摺線畫成硬邊階梯（高斯 sigma 小於 1px），紙纖維用拉長的 value noise 疊加，最後疊一層極細的顆粒。纖維方向要沿紙紋（長邊），亂方向一眼就假。
2. 粗糙度貼圖：基底 0.82，摺線處壓到 0.72——摺過的地方紙纖維被壓實，會稍微反光。這個差異小到單獨看根本發現不了，但它是「舊紙」和「新影印紙」的區別。
3. 泛黃：只在邊緣和摺痕周圍做 2–4% 的暖色偏移。髒汙是禁忌，髒了就是道具，泛黃才是紙。

動態比靜態更騙人#

靜止的模型再準，動起來不對就全毀。三件事：

• 氣流抖動用 Perlin，振幅 0.05，位置、俯仰、滾動各用不同 seed，三個軸同一個 noise 會像蕩鞦韆。
• 翼尖擺動是彈簧：v += (target - x) * k - v * d，高速時目標角 0.8°。線性插值沒有過衝，沒有過衝就沒有彈性。
• 轉彎滾動用阻尼追值，25–35° 之間。紙飛機滾動永遠領先於轉向——這是它穩定性的來源，鏡頭要是跟不上這個滯後，看起來就是 CG 在飛，不是紙在飛。

完整的頂點表不複雜，難的是每一條邊都要回答同一個問題：這條邊兩側，是同一個平面嗎？